针对您提出的“异地立案虚开发票后，本地税务如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，虚开发票是一种严重的税收违法行为，不仅违反了税收法规，也损害了国家的税收利益。当异地立案发现虚开发票行为时，本地税务部门通常会根据相关法律法规和程序进行处理。

一、调查与核实

1. 本地税务部门在接到异地税务部门的协查请求或相关信息后，会立即启动调查程序。
2. 税务人员会对涉及的企业或个人进行详细的调查，包括查阅相关账簿、凭证、合同等资料，以及询问相关人员，以核实虚开发票的事实。

二、税务处理

1. 追缴税款：如果经调查确认存在虚开发票行为，且受票方已利用此发票向税务机关申报抵扣税款或进行其他税收优惠申请，税务部门将依法追缴相关税款。
2. 罚款：根据虚开发票的金额、情节严重程度以及造成的税收损失，税务部门将对违法企业或个人处以相应的罚款。罚款金额可能高达偷税、骗税数额的五倍。
3. 调整税收留抵：如果进项税金大于销项税金，税务部门还将调减其留抵的进项税额。

三、法律追责

1. 如果虚开发票行为构成犯罪，如偷税罪、骗税罪等，税务部门将依法移送司法机关追究刑事责任。
2. 在此过程中，税务部门可能会与公安、检察院、法院等部门进行协作，共同打击税收违法行为。

四、后续管理与监督

1. 对存在虚开发票行为的企业或个人，税务部门将加强后续管理和监督，确保其依法纳税。
2. 税务部门还可能通过公开曝光、纳入失信名单等方式，对违法行为进行警示和惩戒。

综上所述，异地立案虚开发票后，本地税务部门将依法进行调查、处理，并可能涉及法律追责和后续管理与监督。因此，建议企业和个人严格遵守税收法规，避免涉及虚开发票等违法行为。