在律师辩护全覆盖的背景下，自行辩护权主要面临以下问题：

一. 辩护效果与专业性差距

1. 辩护质量差异：相较于专业的律师辩护，自行辩护可能在专业性、策略性和法律知识的应用上存在不足。律师经过专业培训和实践，更懂得如何有效地为当事人辩护，而自行辩护可能难以达到同样的效果。
2. 证据收集与运用：律师具备更强的证据收集和分析能力，能够更有效地利用证据为当事人辩护。自行辩护则可能因缺乏这些能力而难以充分维护自身权益。

二. 权利保障与程序正义

1. 权利保障不足：在律师辩护全覆盖的背景下，律师作为专业的法律代理人，能够更好地保障当事人的合法权益。而自行辩护可能因缺乏法律专业知识和经验，导致当事人在诉讼过程中的权利保障不足。
2. 程序正义挑战：自行辩护可能因对诉讼程序的不熟悉而面临挑战，如不知道如何申请延期、如何提出异议等，这可能影响程序正义的实现。

三. 心理压力与应对能力

1. 心理压力增大：面对复杂的法律程序和严厉的指控，自行辩护的当事人可能承受巨大的心理压力。而律师则能够提供更专业的心理支持和应对策略。
2. 应对能力不足：自行辩护的当事人可能因缺乏应对庭审经验而表现不佳，如不知道如何回答检察官或法官的提问、如何进行有效的反驳等。

四. 法律援助的局限性

1. 资源分配不均：尽管律师辩护全覆盖在推进，但法律援助资源仍然有限，可能无法覆盖所有需要法律援助的当事人。这可能导致部分当事人在没有律师帮助的情况下进行自行辩护。
2. 服务质量差异：法律援助案件的服务质量可能因律师资源、经费保障等因素而存在差异。部分法律援助律师可能因案件量大、经费不足等原因而无法提供高质量的辩护服务。

综上所述，在律师辩护全覆盖的背景下，自行辩护权主要面临辩护效果与专业性差距、权利保障与程序正义挑战、心理压力与应对能力不足以及法律援助的局限性等问题。因此，我建议当事人在面临刑事诉讼时，尽可能寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到最大程度的保障。