乱开检疫证坐牢后，是会留下犯罪记录的。

乱开检疫证如果构成犯罪，比如妨害动植物防疫、检疫罪等，在经法院依法判决后，是会留下犯罪记录的。犯罪记录是个人刑事犯罪历史的记录，它会伴随个人的一生，对个人的生活、工作等都可能产生一定的影响。

具体来说，如果因为乱开检疫证被判处刑罚，那么这一犯罪行为就会被记录在个人的犯罪记录中。此后，在求职、升学、出国等方面，都可能需要提供无犯罪记录证明，而这份证明上就会显示个人的犯罪记录情况。

因此，建议大家在日常生活中要严格遵守法律法规，不要触碰法律的底线，以免给自己留下不必要的犯罪记录。如果还有其他法律问题，可以直接向我咨询。