《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条主要规定了公安机关在侦查过程中，若发现特定情形，应当依法撤销案件或终止对部分犯罪嫌疑人的侦查。

一. 应当撤销案件的情形：

• 没有犯罪事实：即经过侦查，确认没有发生犯罪事实，或者所发生的事实不构成犯罪。
• 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：即使存在某种行为，但其情节轻微，社会危害性小，不达到犯罪的程度。
• 犯罪已过追诉时效期限：犯罪行为发生后，经过一定的时间，法律不再追究其刑事责任。
• 经特赦令免除刑罚：国家基于特定原因，对某类犯罪或特定犯罪人发布特赦令，免除其刑罚。
• 犯罪嫌疑人死亡：包括犯罪嫌疑人在侦查过程中死亡，以及被告人死亡的情况。
• 其他依法不追究刑事责任的情形：如依照刑法规定需要被害人告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的，以及其他法律规定免予追究刑事责任的。

二. 对特定犯罪嫌疑人的终止侦查：

• 若经过侦查，发现有犯罪事实需要追究刑事责任，但并非被立案侦查的犯罪嫌疑人所实施，公安机关应当对该犯罪嫌疑人终止侦查，并继续对该案件进行侦查，以找出真正的犯罪嫌疑人。
• 在共同犯罪案件中，如果部分犯罪嫌疑人不够刑事处罚，也应对其终止侦查，同时继续对其他涉案人员进行侦查。

三. 撤销案件后的处理：

• 公安机关决定撤销案件时，应及时通知相关当事人和单位，确保信息的透明度，并解除已经采取的强制措施，如拘留、逮捕等，以保障当事人的合法权益。

综上所述，《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条为公安机关在侦查刑事案件时提供了明确的指导，既体现了法律的严谨性，又保障了当事人的合法权益。在实际操作中，公安机关应严格按照这一规定执行，确保每一起案件都能得到公正、合法的处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。