如矿山企业的矿权被法定代表人私自转让，应首先向登记管理机关报告，由登记管理机关责令改正，没收违法所得，并处以罚款；情节严重的，还可能被吊销勘查许可证、采矿许可证。具体分析如下：

1. 法律责任：

   • 根据《探矿权采矿权转让管理办法》第十四条，未经审批管理机关批准，擅自转让探矿权、采矿权的，由登记管理机关责令改正，没收违法所得，并处10万元以下的罚款。
   • 情节严重的，由原发证机关吊销勘查许可证、采矿许可证。

2. 处理流程：

   • 报告与立案：发现矿权被私自转让后，应立即向属地自然资源主管部门报告，由该部门对违法案件进行审查，决定是否立案。
   • 调查取证：立案后，案件承办人员将及时、全面、客观、公正地调查收集与案件有关的证据，查明事实。
   • 审查处理：对案件违法事实、依据、调查取证程序、法律适用、处罚种类和幅度等进行审查，提出处理意见。
   • 告知与决定：在做出行政处罚决定前，会书面告知当事人拟做出处罚决定的事实、理由、依据、处罚内容，以及当事人享有的陈述权、申辩权和听证权。
   • 执行与监督：依法需要给予行政处罚的，将制作《行政处罚决定书》，并在宣告后当场交付当事人或依法送达。监督当事人在决定的期限内履行生效的行政处罚决定。

3. 救济途径：

   • 如不服处罚决定，可以在收到处罚决定书之日起六十日内依法向有管辖权的人民政府申请行政复议，或者六个月内直接向人民法院提起诉讼。

我建议，在发现矿权被私自转让后，应尽快采取行动，向相关部门报告，并配合调查取证工作，以维护企业的合法权益。同时，也可以考虑咨询专业律师，了解更具体的法律建议和救济途径。如有进一步需要，您可以继续咨询我。