财产继承纠纷中的客体是遗产。具体分析如下：

一. 遗产的定义与范围

• 遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，这包括但不限于房屋、储蓄、生活用品、生产工具、原材料等动产和不动产，以及著作权、专利权中的财产权利等无形财产。
• 在财产继承纠纷中，这些遗产即为纠纷的客体，即双方或多方争议的对象。

二. 遗产的法律地位

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是按照法定继承顺序进行继承的。这一规定明确了遗产在继承纠纷中的核心地位。
• 继承开始后，遗产将按照法定顺序由继承人继承，这构成了财产继承纠纷处理的基础。

三. 实例说明

• 例如，在某财产继承纠纷中，父亲去世，留下了一套房产和一笔存款。这套房产和存款就是遗产，也是该继承纠纷的客体。子女们会围绕这些遗产的分配产生争议，进而形成纠纷。

综上所述，财产继承纠纷中的客体是遗产，即自然人死亡时遗留的个人合法财产。这些遗产是继承纠纷中双方或多方争议的对象，也是法院处理继承纠纷时需要明确和分配的核心内容。我建议在处理财产继承纠纷时，应首先明确遗产的范围和价值，再依据法定继承顺序和相关法律规定进行分配，以确保纠纷的公正解决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。