牙医不给退费，患者可以根据法律规定要求牙医退还费用，或向有关部门进行投诉。具体分析如下：

一. 要求牙医退还费用

1. 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条，经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款；并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。若牙医未按照约定提供服务，患者有权要求其退还费用。
2. 操作建议：首先，与牙医进行沟通，明确表达退费意愿，并指出其未按照约定提供服务的事实。若牙医拒绝退费，可以进一步采取法律措施。

二. 向有关部门进行投诉

1. 投诉依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第十五条，消费者有权检举、控告侵害消费者权益的行为。同时，《中华人民共和国产品质量法》第十条也规定，任何单位和个人有权对违反本法规定的行为，向市场监督管理部门或者其他有关部门检举。
2. 投诉途径：患者可以向当地市场监督管理部门或卫生健康行政部门进行投诉，反映牙医拒绝退费的情况，并要求相关部门进行调查处理。
3. 投诉材料：在投诉时，患者应提供相关的证据材料，如预约记录、付款凭证、沟通记录等，以证明牙医未按照约定提供服务且拒绝退费的事实。

我建议，患者在与牙医沟通无果后，及时采取法律措施维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。