调解协议生效的核心条件是双方当事人自愿达成一致，并且协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定。具体分析如下：

一. 双方当事人自愿达成一致

• 调解协议的基础是双方当事人的自愿，即双方在没有外界强制或不当影响的情况下，自由表达意愿并达成一致。这是调解协议合法有效的前提。
• 例如，在婚姻家庭纠纷中，夫妻双方关于财产分割、子女抚养等问题，需要在平等、自愿的基础上进行协商，达成的调解协议才具有法律效力。

二. 协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定

• 调解协议的内容必须合法，不能违反国家法律、行政法规的强制性规定。否则，即使双方自愿达成一致，协议也是无效的。
• 例如，如果调解协议中约定了违法的条款，如逃避税收、非法转移财产等，这样的协议就是无效的。

三. 其他相关因素

• 调解协议通常还需要以书面形式确认，并由双方当事人签字或盖章，以确保协议的真实性和可执行性。
• 在某些情况下，调解协议可能还需要经过人民法院的确认或制作调解书，才能具有更强的法律效力。

综上所述，调解协议生效的核心条件是双方当事人自愿达成一致，并且协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定。在达成调解协议时，双方应确保协议的合法性、真实性和可执行性，如有必要，可以寻求专业律师的帮助以确保协议的合法有效。如有进一步需要，您可以继续咨询我。