非婚生子父亲那一栏不填，可能导致孩子在法律上的身份认定、继承权、以及父亲的法律责任等方面存在不确定性，但并无明显优势。具体分析如下：

一. 不填父亲一栏的后果

1. 身份认定问题：在出生证明上不填写父亲信息，可能会使得孩子在未来的身份认定上出现问题。例如，在办理户口、入学、出国等需要证明亲子关系的事务时，可能会因为缺乏父亲的信息而遇到障碍。

2. 继承权问题：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。如果出生证明上没有父亲的信息，那么在父亲去世时，孩子可能会因为无法证明与父亲的亲子关系而面临继承权被质疑的风险。

3. 父亲的法律责任：不填写父亲信息也可能导致父亲在法律上逃避对孩子的抚养责任。虽然《中华人民共和国民法典》规定非婚生子女的生父应当负担抚养费，但如果无法确定父亲身份，那么追讨抚养费将会变得困难。

• 例如，如果孩子需要医疗救治或教育费用，而父亲因为未在出生证明上登记而拒绝承担，那么孩子和母亲可能会面临经济上的困境。

二. 不填父亲一栏的优势（几乎不存在）

从法律和社会责任的角度来看，不填写父亲一栏并没有明显的优势。反而，它可能会给孩子和母亲带来一系列的法律和社会问题。

我建议：在非婚生子女的出生证明上，应尽可能准确地填写父亲的信息，以确保孩子在法律上的权益得到保障。如果因为特殊原因无法填写，也应咨询相关法律机构或专业人士，寻求合适的解决方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。