公安机关在刑事诉讼中的主要职权包括立案权、侦查权、强制措施实施权以及执行权。

一. 立案权

公安机关对于报案、控告、举报或者自己发现的犯罪事实，具有进行审查并决定是否立案的权力。当公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，有权决定立案；若认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，则不予立案，并将不立案的原因通知控告人。

二. 侦查权

公安机关在立案后，拥有广泛的侦查权，以查明案情、收集证据。这包括但不限于：

1. 讯问犯罪嫌疑人：公安机关可以依法对犯罪嫌疑人进行讯问，获取其供述和辩解。
2. 询问证人、被害人：为了全面了解案件情况，公安机关有权询问证人、被害人，并要求其如实提供证据、证言。
3. 勘验、检查与搜查：公安机关可对与犯罪有关的场所、物品、人身、尸体等进行勘验、检查；在必要时，还可对相关地点和人身进行搜查，以收集犯罪证据、查获犯罪人。
4. 查封、扣押物证、书证：公安机关有权查封、扣押与案件有关的财物、文件。
5. 鉴定与技术侦查：为解决案件中的专门性问题，公安机关可指派或聘请专业人员进行鉴定；对于特定类型的严重犯罪案件，还可采取技术侦查措施。

三. 强制措施实施权

公安机关在刑事诉讼中有权采取多种强制措施，以确保诉讼的顺利进行。这包括：

1. 拘传：对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，公安机关可传唤到指定地点或住处进行讯问。
2. 取保候审、监视居住：对符合法定条件的犯罪嫌疑人，公安机关可决定取保候审或监视居住。
3. 拘留与逮捕：在紧急情况下，对现行犯或重大嫌疑分子，公安机关可先行拘留；根据人民检察院的批准或决定，公安机关也可执行逮捕。

四. 执行权

公安机关还负责执行部分刑罚，如对被判处拘役等刑罚的罪犯进行监管和执行。此外，公安机关也参与强制措施的执行，如取保候审、监视居住、拘留、逮捕等。

综上所述，公安机关在刑事诉讼中的职权广泛而具体，涵盖了从立案、侦查到强制措施实施、执行刑罚等多个环节。这些职权的正确行使，对于确保刑事诉讼的顺利进行、维护社会公平正义具有重要意义。