登记错误的赔偿责任中的直接责任，主要由提供虚假材料的当事人承担。以下是对此结论的详细分析：

一. 直接责任主体的认定

1. 提供虚假材料的当事人：根据《民法典》第二百二十二条，“当事人提供虚假材料申请登记，造成他人损害的，应当承担赔偿责任”。这表明，如果登记错误是由当事人提供虚假材料导致的，该当事人需承担直接赔偿责任。

• 例如，张某伪造遗嘱将共有房产登记至自己名下后出售，给其他继承人造成损失，张某作为提供虚假材料的当事人，需承担直接赔偿责任。

二. 直接责任与替代责任的区别

1. 直接责任：如上所述，直接责任是由提供虚假材料的当事人承担的赔偿责任。

2. 替代责任：与直接责任相对，替代责任是由登记机构在因其过错导致错误登记时承担的。但登记机构在赔偿后，可以向造成登记错误的人追偿。这体现了双重责任机制的设计。

三. 责任承担的方式与程序

1. 赔偿方式：因登记错误给他人造成损害的，赔偿范围通常包括直接损失和间接损失。具体赔偿数额需根据受害人的实际损失情况来确定。

2. 责任追究程序：权利人、利害关系人发现登记错误后，首先应向登记机构申请更正登记或异议登记。若协商赔偿不成，可通过诉讼途径来追究责任人的法律责任。

综上所述，登记错误的赔偿责任中的直接责任，明确由提供虚假材料的当事人承担。这一规定既强化了民事主体的诚信义务，也体现了对受害人合法权益的保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。