平安个性化分期逾期一天会构成违约行为，可能面临罚息、信用记录受损及合同终止等风险。以下是对此问题的详细分析：
一. 违约行为及法律责任
违约行为认定：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，即视为违约。个性化分期作为贷款合同的一部分，逾期一天即视为未履行合同义务，因此可能承担违约责任。
逾期利息与罚息：根据平安银行的相关规定及个性化分期合同的条款，逾期一天可能需要支付一定的逾期利息或罚息。这是借款人因未按时履行合同义务而需要承担的经济责任。
二. 信用记录受损
征信系统记录：逾期一天虽然时间不长，但也可能对借款人的信用记录造成负面影响。银行和其他金融机构在评估借款人信用状况时，会考虑其还款历史，包括是否按时还款、逾期次数等因素。
后续贷款难度加大：信用记录受损后，在后续申请贷款或信用卡时，银行或贷款机构可能会因为此次逾期记录而提高贷款利率、降低贷款额度或拒绝贷款申请。
三. 合同终止风险
银行处理措施：虽然逾期一天不一定会导致个性化分期合同被立即终止，但银行有权根据合同约定采取相应的违约处理措施。如果合同中明确规定了逾期一定天数后银行有权终止合同，那么借款人需要面临合同被终止的风险。
一次性偿还剩余贷款：部分机构可能会因逾期而取消借款人的个性化分期方案，要求借款人一次性偿还剩余贷款。
四. 应对措施
立即还款并支付逾期利息：为减轻逾期带来的不良影响，借款人应尽快还清逾期款项，并支付相应的逾期利息。
与银行沟通：借款人可以主动与银行联系，说明逾期原因，并表达积极还款的意愿。部分机构可能会提供宽限期或调整还款计划等帮助。
了解合同条款并遵守约定：为避免再次发生逾期情况，借款人应仔细了解个性化分期合同中的相关条款，并确保今后严格按照约定履行还款义务。
我的观点：平安个性化分期逾期一天虽然时间不长，但也可能带来一系列不良后果。因此，建议借款人在办理个性化分期时务必谨慎考虑自己的还款能力，并严格按照合同约定履行还款义务。如遇特殊情况无法按时还款，应及时与银行沟通并寻求解决方案。