夫妻关系存续的基础是合法登记结婚。具体分析如下：

一. 合法登记结婚是婚姻存续的基础

• 根据婚姻法的相关规定，男女双方必须按照法定程序，到婚姻登记机关进行结婚登记，并领取结婚证后，婚姻关系才依法确立，开始婚姻存续期间。这意味着，合法登记结婚是夫妻关系存续的法律前提，也是婚姻存续的基础。

• 例如，张三和李四按照法定程序到婚姻登记机关进行了结婚登记，并领取了结婚证。从此，他们便确立了夫妻关系，开始了婚姻存续期间。只要他们未通过法定的离婚程序解除婚姻关系，无论他们是否分居，都在法律上处于婚姻存续状态。

二. 婚姻关系未解除也是婚姻存续的重要条件

• 婚姻存续还意味着婚姻关系未通过法定的离婚程序解除。法定离婚程序包括协议离婚和诉讼离婚两种。只要未完成这些法定解除程序，夫妻关系在法律上就仍然有效存在。

• 例如，如果张三和李四虽然感情出现了裂痕，但他们并未通过协议离婚或诉讼离婚的方式解除婚姻关系，那么他们在法律上仍然处于婚姻存续状态。

综上所述，夫妻关系存续的基础是合法登记结婚，并且婚姻关系未通过法定的离婚程序解除。这是婚姻存续的法律前提和重要条件。如有进一步需要，您可以继续咨询我。