针对您提出的“遗嘱公证还未完成，被继承人死亡，遗嘱的效力”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确遗嘱的基本性质。遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照《中华人民共和国继承法》（现为《中华人民共和国民法典》继承篇）规定的方式处分其个人财产或者处理其他事务，并在其死亡时发生效力的单方民事法律行为。这意味着，遗嘱的生效是以遗嘱人的死亡为条件的。

接下来，我们分析遗嘱公证与遗嘱效力的关系。遗嘱公证是公证机关对遗嘱人立遗嘱的真实性和合法性进行证明的活动。虽然公证可以增强遗嘱的法律效力，但并不是遗嘱生效的必要条件。即使遗嘱没有经过公证，只要它符合法律的规定，仍然是有效的。

现在，我们回到您的具体问题。在遗嘱公证还未完成的情况下，被继承人已经死亡。这时，我们需要考虑的是遗嘱本身是否符合法律的规定，而不是它是否经过了公证。如果遗嘱是遗嘱人真实自愿的意思表示，且处分的是其个人合法拥有的财产，同时没有违反法律的其他规定（如保留了缺乏劳动能力又没有生活来源的法定继承人的必要遗产份额等），那么这份遗嘱就是有效的。

因此，即使遗嘱公证还未完成，被继承人死亡后，遗嘱仍然可以产生法律效力。当然，如果遗嘱中存在违法或无效的情况，比如遗嘱人处分了不属于其个人的财产，或者遗嘱是在受胁迫、受欺骗的情况下立下的，那么这份遗嘱就会被认定为无效或部分无效。

综上所述，遗嘱公证还未完成并不影响遗嘱在被继承人死亡后的效力。关键在于遗嘱本身是否符合法律的规定。如果遗嘱合法有效，那么它就可以在被继承人死亡后产生法律效力。