如果对方全责且你已经投了保险，主要后果是你可以通过你的保险公司来寻求赔偿，而不需要直接向对方追讨。具体来说：

1. 保险理赔流程：在对方全责的情况下，你首先需要向自己的保险公司报案，并提供相关证据，如事故现场照片、事故认定书等。保险公司会根据保险合同的约定，对你的损失进行评估，并进行理赔。这样，你可以更快地得到赔偿，减少因事故带来的经济压力。

2. 代位求偿权：在保险公司向你赔偿后，保险公司会取得代位求偿权，即代替你向对方追讨赔偿。这意味着你不需要亲自去与对方协商或诉讼，保险公司会处理这些后续事宜。

3. 不影响你的保险记录：由于事故是对方全责，因此这次事故不会算作你的出险记录，不会影响你未来的保险费用和保险额度。

4. 可能涉及的法律问题：虽然对方全责，但在某些情况下，如对方无保险或保险不足、对方拒绝赔偿等，你可能需要采取法律手段来维护自己的权益。这时，你可以咨询专业律师（即我）来获取法律建议和支持。

综上所述，如果对方全责且你已经投了保险，你应该及时向自己的保险公司报案，并配合保险公司进行理赔流程。在遇到任何法律问题时，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。