当分包拖欠管理人员工资时，总包确实有可能承担责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 先行清偿责任：

   • 根据《保障农民工工资支付条例》第三十条，若分包单位拖欠农民工（包括管理人员）工资，施工总承包单位需先行清偿，再依法进行追偿。这意味着，即使总包单位与管理人员没有直接的劳动关系，但在分包单位拖欠工资的情况下，总包单位仍需承担先行支付的责任。

2. 监督管理责任：

   • 总包单位在工程建设中，对分包单位的劳动用工和工资发放情况负有监督责任。这包括设立农民工工资专用账户、实行劳动用工实名制管理、定期检查分包单位的工资支付情况等。如果总包单位未尽到这些监督职责，也可能因此承担一定的法律责任。

3. 连带责任：

   • 在某些特定情况下，如总包单位将工程分包给不具备合法经营资格的单位或个人，或者存在违法分包、转包行为导致拖欠工资的，总包单位可能与分包单位承担连带赔偿责任。此外，如果总包单位与分包单位之间存在恶意串通、损害劳动者利益等行为，也可能导致连带责任。

4. 合同相对性原则与潜在责任：

   • 虽然合同具有相对性，原则上应由分包单位承担支付工资的责任，但如果总包单位对分包单位的工资支付有监督或管理职责且未能履行，或者总包单位与分包单位之间的合同条款中明确规定总包单位在特定情况下需对分包单位的工资支付承担连带责任，那么总包单位也可能因此承担一定责任。

综上所述，分包拖欠管理人员工资时，总包单位的具体责任需根据合同关系、法律法规以及实际情况进行综合判断。但无论如何，总包单位都应积极履行其监督管理职责，确保农民工（包括管理人员）工资的及时支付，以避免可能的法律风险和责任。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。