欠招联金融3万多块钱，招联金融有权起诉。下面我将对此进行详细分析：

一. 起诉的法律依据

1. 起诉权利：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条，任何公民、法人或其他组织，只要认为自己的合法权益受到侵犯，都有权向人民法院提起诉讼。因此，招联金融作为债权人，如果认为其债权受到侵害，完全有权向法院提起诉讼。
2. 起诉金额无限制：法律并未规定起诉的最低金额限制，因此无论欠款金额是三千还是三万，都不影响债权人提起诉讼的权利。

二. 欠款的法律后果

1. 违约责任：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十一条，借款人未按照约定的日期、数额还款，即构成违约，应当承担相应的违约责任。这包括但不限于赔偿损失、支付逾期利息等。
2. 诉讼风险：如果招联金融选择起诉，并且法院判决支持其诉求，那么欠款人不仅需要偿还本金，还可能面临支付逾期利息、诉讼费等额外费用的风险。

三. 实际诉讼可能性

1. 诉讼成本考虑：虽然招联金融有权起诉，但是否会实际提起诉讼，还会考虑诉讼成本、欠款人的还款意愿和还款能力等因素。
2. 协商还款：在起诉之前，招联金融可能会尝试与欠款人进行协商，寻求通过和解或分期还款等方式解决纠纷。

我建议：如果你确实欠款招联金融3万多块钱，应尽快与招联金融沟通，表达还款意愿，并尝试协商还款方案。避免因为长期拖欠而导致法律纠纷和额外的经济损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。