父母有案底影响孩子相关制度的取消时间，目前无法确定。以下是对此问题的详细分析：
一. 父母有案底对孩子的影响
特定职业限制：根据《中华人民共和国公务员法》、《中华人民共和国律师法》、《中华人民共和国法官法》等相关法律规定，父母有案底（特别是因犯罪受过刑事处罚）的，其子女在报考公务员、申请律师执业证书、担任法官等特定职业时，会受到限制，不得录用或不予颁发相关证书。
社会观念影响：除了法律明文规定的限制外，父母有案底还可能在社会观念上对子女产生一定影响，如可能影响子女的社交、婚恋等。但这种影响并非法律强制规定，而是社会文化和观念所导致的。
二. 制度取消的可能性
法律稳定性：法律一旦制定并实施，就具有一定的稳定性，不会轻易更改。因此，父母有案底影响孩子的相关制度，在短期内不太可能被取消。
社会政策考量：制度的存在往往基于一定的社会政策考量。父母有案底影响孩子的制度，可能是出于对社会公平、正义以及特定职业特殊要求的考虑。因此，除非社会政策发生重大变化，否则该制度不太可能被取消。
立法程序：即使未来有取消该制度的可能，也需要经过严格的立法程序，包括提案、审议、表决等。这一过程需要时间和多方面的努力，因此不能轻易预测取消时间。
综上所述，父母有案底影响孩子相关制度的取消时间目前无法确定。我建议您关注相关法律法规的修订动态，以及社会政策的变化趋势，以获取更准确的信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。