事业单位法人登记换证由事业单位登记管理机关负责。具体分为以下情况：

• 中央级事业单位：应前往中央机构编制委员会办公室所属的事业单位登记管理局办理法人登记换证。
• 地方各级事业单位：则应根据属地原则，到省、市、县级机构编制部门所属的事业单位登记管理局进行办理，例如省级事业单位需到省级事业单位登记管理局，市级事业单位到市级登记管理局，县级事业单位到县级登记管理局。

在办理过程中，事业单位需要按照相关规定提交必要的申请材料，并配合登记管理机关进行审核。审核通过后，事业单位便可领取新的法人证书，确保事业单位法人的合法性和正常运营。如有进一步需要，您可以继续咨询我。