如果新生儿母亲不管孩子，只给父亲管，且情节恶劣，那么她可能构成遗弃罪。下面我对此进行详细分析：
一. 遗弃罪的构成
主体要件：本罪的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。根据《民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。因此，新生儿母亲作为孩子的法定监护人，负有抚养孩子的义务。
客观要件：本罪在客观方面表现为年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。如果新生儿母亲不管孩子，只给父亲管，且情节恶劣（如长时间不照顾、不提供必要的生活条件等），则可能构成遗弃罪的客观要件。
主观要件：本罪在主观方面表现为故意。即明知自己应履行扶养义务而拒绝扶养。如果新生儿母亲明知自己有抚养孩子的义务，但故意不履行，则可能构成遗弃罪的主观要件。
二. 遗弃罪的法律后果
根据《刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，如果新生儿母亲构成遗弃罪，将面临相应的法律责任。
我的观点：新生儿母亲不管孩子，只给父亲管，并不一定直接构成犯罪，但如果情节恶劣，则可能触犯遗弃罪。我建议新生儿母亲应履行自己的抚养义务，为孩子提供必要的生活条件和关爱。如有进一步需要，您可以继续咨询我。