家人被留置并涉嫌违法行为时，首先应保持冷静，了解清楚情况，并积极配合相关部门的调查工作。具体处理方式如下：

一. 了解留置措施与涉嫌违法情况

1. 留置措施：留置是监察机关对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人，以及涉案的重要涉案人员采取的一种限制其人身自由的强制措施。这不是刑事强制措施，但具有一定的强制性。
2. 涉嫌违法情况：详细询问并了解家人涉嫌的具体违法行为，这有助于后续采取针对性的应对措施。

二. 配合调查与提供必要协助

1. 配合调查：如监察机关要求提供相关信息或材料，应如实提供，不得隐瞒或歪曲事实。
2. 律师介入：虽然留置期间律师无法直接会见被留置人员，但律师可以为家属提供法律咨询，帮助家属了解相关法律程序和权益。我建议家属尽快咨询专业律师，以便更好地应对后续可能涉及的法律问题。

三. 关注家人权益与心理健康

1. 权益保障：留置期间，家人的合法权益应得到保障。如认为家人的合法权益受到侵害，可向相关部门反映或寻求法律援助。
2. 心理健康：留置对家人的心理压力较大，家属应给予足够的关心和支持，帮助家人度过难关。

四. 等待调查结果与后续处理

1. 等待调查结果：留置期满后，监察机关会根据调查结果作出相应处理。如家人确实存在违法行为，将依法追究其法律责任。
2. 后续处理：根据调查结果，家属需配合相关部门进行后续处理，如退赃、接受处罚等。

我建议家属在整个过程中保持冷静和理智，积极配合调查工作，同时关注家人的权益和心理健康。如有进一步需要，您可以继续咨询我。