被列为公安杀人凶手，公安机关当然会进行调查。以下是具体的分析：

一. 调查的必要性

• 当某人被列为公安杀人凶手时，这意味着公安机关有初步的证据或线索表明该人可能涉嫌杀人犯罪。为了查明案件事实，确认犯罪嫌疑人的罪行，以及保护无辜者的合法权益，公安机关必须进行调查。

二. 调查的内容与方式

• 公安机关会进行一系列的调查活动，包括但不限于询问证人、勘验现场、检查物证、提取指纹、DNA等生物样本进行鉴定，以及调查犯罪嫌疑人的行踪和动机等。
• 这些调查活动旨在收集足够的证据来证实或排除犯罪嫌疑人的罪行。

三. 调查的法律依据

• 虽然你提供的《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条列举了不追究刑事责任的情形，但这并不妨碍公安机关对涉嫌犯罪的人进行调查。
• 实际上，公安机关的调查活动是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》以及其他相关法律法规的授权和规定进行的。例如，公安机关有权对涉嫌犯罪的人进行传唤、讯问、拘留等强制措施，以查明案件事实。

四. 调查的结果

• 经过调查，如果公安机关发现犯罪嫌疑人确实存在犯罪行为，且证据确凿，那么将会依法追究其刑事责任。
• 如果调查发现犯罪嫌疑人没有犯罪行为，或者证据不足，那么公安机关将会撤销案件，或者不起诉，或者宣告无罪。

综上所述，被列为公安杀人凶手后，公安机关会依法进行调查，以查明案件事实，确认犯罪嫌疑人的罪行，并依法作出处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。