中标不履约的申请应当明确表达不履行中标合同的意愿，并说明理由，同时按照相关法律法规及招标文件的规定，承担相应的法律责任。以下是一个简要的申请模板，以及相关的法律分析：

一. 申请模板

标题：关于XX项目中标后无法履约的申请

致：[招标单位名称]
    
尊敬的招标单位：

我司（[中标单位名称]）于[中标日期]在贵单位组织的XX项目招标中中标，中标内容为[具体中标内容]。然而，由于[具体不履行的原因，如资金问题、技术难题、政策变动等]，我司现无法按照中标合同的要求履行相关义务。

为此，我司特向贵单位提出无法履约的申请，并愿意按照招标文件及相关法律法规的规定，承担相应的法律责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。

请贵单位予以理解，并尽快与我司联系，共同协商后续事宜。

此致
敬礼！

[中标单位名称]
[日期]

二. 法律分析

1. 中标合同的法律性质：

   • 中标合同是招标人与中标人之间依法订立的合同，具有法律约束力。一旦中标，中标人应当按照合同的要求履行相关义务。

2. 不履行中标合同的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关法律法规，中标人不履行与招标人订立的合同的，应当承担相应的法律责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。
   • 具体法律责任应根据招标文件、中标合同以及相关法律法规的具体规定来确定。

3. 申请的必要性：

   • 虽然中标人无法履约时应当承担法律责任，但向招标单位提出正式的申请，有助于双方明确责任，协商后续事宜，减少不必要的纠纷。

4. 申请的注意事项：

   • 申请应明确表达不履行中标合同的意愿，并说明具体理由。
   • 申请应按照招标文件及法律法规的规定，提出相应的法律责任承担方案。
   • 申请应正式、规范，体现中标人的诚信和责任感。

我建议，在撰写申请时，应充分考虑招标单位的理解和接受程度，尽量客观、真实地说明无法履约的原因，并提出合理的法律责任承担方案。同时，也应做好与招标单位的沟通工作，以便双方能够尽快协商达成一致，减少不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。