没有委托书不能代理开卡。具体分析如下：

一. 没有委托书无法证明代理权限

1. 依据法律法规：根据《中华人民共和国民法典》第一百六十一条规定：“民事主体可以通过代理人实施民事法律行为”。同时，第一百六十二条规定：“代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力”。
2. 分析说明：这两条规定了代理行为的有效性，但前提是代理人必须在代理权限内行事。委托书是证明代理权限的重要文件，没有委托书，银行或相关机构无法确认代理人的代理权限，因此不会为其办理开卡业务。

二. 银行或相关机构的规定

1. 实际操作：在银行或相关机构的实际操作中，为了保障客户资金的安全和合规性，通常会要求代理人提供委托书以证明其代理权限。
2. 风险防控：如果没有委托书，银行或相关机构可能会担心代理人无权代理或存在其他风险，因此会拒绝为其办理开卡业务。

综上所述，没有委托书是不能代理开卡的。如果您需要代理他人开卡，请务必提供有效的委托书以证明您的代理权限。如有进一步需要，您可以继续咨询我。