会寄罚单。对于口头冒充退伍军人并被部队抓住且罚款的情况，通常会寄送罚单。以下是对此问题的详细分析：

一. 冒充退伍军人行为的法律定性

根据《中华人民共和国刑法》第三百七十二条规定，冒充军人招摇撞骗的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。冒充军人进行招摇撞骗活动，如利用虚假身份获取不当利益，是明确的违法行为。口头冒充退伍军人，若未实施招摇撞骗或其他违法行为，且未对他人或社会合法权益造成侵害，可能不构成违法；但若伴随招摇撞骗行为，则可能触犯刑法。

二. 行政处罚与罚单寄送

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十一条，冒充国家机关工作人员或者以其他虚假身份招摇撞骗的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。虽然该条款未直接提及退伍军人，但冒充退役军人进行招摇撞骗的行为，可参照此条进行处罚。在行政处罚过程中，为了确保程序的合法性和透明度，通常会向被处罚人寄送罚单，明确告知处罚决定、罚款金额及缴纳期限等信息。

三. 罚单的具体内容与寄送方式

罚单通常包含以下内容：被处罚人的基本信息、违法行为的事实与证据、处罚的法律依据、处罚决定（包括罚款金额、缴纳期限等）、救济途径（如申请行政复议或提起行政诉讼）等。罚单会以书面形式寄送，可能通过邮寄、电子邮件或其他法定方式送达被处罚人手中。

我的观点：在部队抓住口头冒充退伍军人并决定罚款的情况下，为了确保程序的合法性和透明度，通常会向被处罚人寄送罚单。罚单将明确告知处罚决定、罚款金额及缴纳期限等信息。被处罚人应当认真阅读罚单内容，并按照要求履行罚款义务。如有异议，可以通过法定途径申请行政复议或提起行政诉讼。如有进一步需要，您可以继续咨询我。