被冤枉坐牢的公民，有权依法向赔偿义务机关申请国家赔偿，赔偿内容主要包括侵犯人身自由的赔偿金、身体伤害赔偿金以及精神损害抚慰金等。

一. 赔偿原则与方式

• 国家赔偿以支付赔偿金为主要方式，也可能采取返还财产或恢复原状的方式。
• 赔偿涉及侵犯人身自由的赔偿，以及因冤案导致的身体伤害、部分或全部丧失劳动能力以及死亡的赔偿。

二. 赔偿义务机关

• 行使侦查、检察、审判职权的机关及看守所、监狱管理机关，在行使职权时侵犯公民人身权造成错误羁押的，为赔偿义务机关。

三. 赔偿标准

1. 侵犯公民人身自由：每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
   • 例如，如果国家上年度职工日平均工资为200元，被冤枉坐牢3年，则人身自由赔偿金为200元/天×3年×365天=219,000元。
2. 身体伤害：除医疗费、护理费外，还需赔偿因误工减少的收入，最高额不超过国家上年度职工年平均工资的五倍。
3. 部分或全部丧失劳动能力：需支付医疗费、护理费、残疾生活辅助具费、康复费等，并支付残疾赔偿金，最高不超过国家上年度职工年平均工资的二十倍。
4. 死亡：支付死亡赔偿金、丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍，同时对死者生前扶养的无劳动能力的人支付生活费。

四. 申请流程

1. 向赔偿义务机关提交书面申请书，载明受害人信息、具体要求、事实根据和理由等。
2. 赔偿义务机关应在两个月内作出是否赔偿的决定，并与赔偿请求人协商赔偿方式、项目和数额。
3. 对赔偿决定有异议的，可在三十日内向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
4. 复议机关应在两个月内作出决定。不服复议决定的，可在三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

五. 精神损害赔偿

• 被错误羁押导致精神损害的，赔偿义务机关应当在侵权行为影响的范围内为受害人消除影响，恢复名誉，赔礼道歉；造成严重后果的，应支付相应的精神损害抚慰金。

我建议，如果您或您身边的人遭遇了被冤枉坐牢的情况，应尽快按照上述流程向赔偿义务机关提出赔偿申请，并咨询专业律师以确保您的权益得到充分保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。