员工怠慢工作不可以直接辞退。具体分析如下：
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位可以解除劳动合同的情形主要包括员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职并给用人单位造成重大损害等。单纯的工作怠慢并不直接等同于这些法定可以解除劳动合同的情形。
合法辞退的条件：
- 如果员工的怠慢工作导致了其不能胜任工作，并且经过培训或调整工作岗位后仍然不能胜任，那么根据《劳动合同法》第四十条的规定，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，是可以解除劳动合同的。
- 另外，如果员工严重违反用人单位的规章制度，且该规章制度中有关于工作态度或工作表现的具体规定，并经过民主程序制定且公示，那么用人单位可以依据此规定辞退员工。
公司的责任与处理方式：
- 公司在面对员工怠慢工作的情况时，应首先考虑通过培训、调岗、警告等积极措施来解决问题，而非直接采取辞退这一极端手段。
- 公司应确保其行为符合法律法规，避免因直接辞退员工而引发不必要的法律纠纷。
总结：员工怠慢工作并不能直接作为辞退的理由。用人单位在辞退员工时，必须确保有合法且合理的理由，并遵循相应的法律程序。如果员工怠慢工作且经过培训或调整后仍无法改善，或者严重违反了用人单位的规章制度，那么用人单位在符合法定程序的情况下可以辞退员工。我建议公司在处理此类问题时，应谨慎行事，确保行为合法合规，以维护良好的劳动关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。