双方共同委托的第三方机构应遵循独立、客观、公正的工作原则。具体分析如下：

一. 独立性原则

• 第三方机构作为独立的法人实体，应独立于委托双方，不受任何一方的控制或影响，以确保其工作的自主性和公正性。例如，在医疗纠纷鉴定中，第三方机构应独立进行调查和评估，不受医院或患者的影响。

二. 客观性原则

• 第三方机构在工作过程中，应以事实为依据，客观、真实地反映情况，避免主观臆断或偏见。例如，在经济纠纷中，第三方机构应依据相关财务数据和证据，客观分析并给出结论。

三. 公正性原则

• 第三方机构应秉持公正的态度，对待委托双方应一视同仁，不偏袒任何一方，确保其工作结果的公正性和可信度。例如，在房产纠纷中，第三方机构应公正评估房产价值，不偏袒买方或卖方。

综上所述，双方共同委托的第三方机构在工作过程中应遵循独立、客观、公正的原则，以确保其工作结果的准确性和公信力。我建议在选择第三方机构时，双方应充分了解其资质、信誉和工作原则，以确保其能够胜任委托任务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。