合同双方在签订和履行合同时，应当遵循以下核心原则：

1. 平等原则：

   • 法律基础：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同当事人的法律地位一律平等。这意味着无论合同双方是自然人、法人还是非法人组织，也不论其规模大小、经济实力强弱，在合同关系中都享有平等的权利和承担平等的义务。
   • 实际应用：在合同签订过程中，任何一方都不得将自己的意志强加给另一方，合同内容应基于双方的真实意愿和公平协商确定。例如，大型企业与小型企业签订合同时，双方在谈判地位、条款设定等方面都应保持平等，避免一方利用优势地位迫使另一方接受不合理条件。

2. 自愿原则：

   • 法律基础：自愿原则是合同签订的核心之一，民事主体有权按照自己的意思设立、变更、终止民事法律关系。
   • 实际应用：这包括选择缔约相对人的自由、决定合同内容的自由以及选择合同形式的自由。任何单位和个人不得非法干预当事人的自主决策。同时，自愿原则并非绝对自由，当事人的意思自治必须遵守法律法规的强制性规定，不得违背公序良俗。例如，消费者有自主选择购买商品或服务的权利，商家不能强制交易或变相强迫消费者接受不合理条款。

3. 公平原则：

   • 法律基础：公平原则要求合同双方的权利和义务要对等，确保合同内容公正合理。
   • 实际应用：在签订合同时，当事人应以社会公正、公平的观念为指导，平衡各方利益。如果一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使合同成立时显失公平，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该合同。例如，在房屋租赁合同中，租金应与房屋的市场价值、使用状况相匹配，避免过高或过低的租金导致合同显失公平。

4. 诚实信用原则：

   • 法律基础：诚实信用原则是合同履行的基础，当事人在行使权利、履行义务时应当遵循诚实信用的原则。
   • 实际应用：这要求当事人在合同签订前后都应保持诚信。在合同订立阶段，应如实告知对方与合同有关的重要事项，不得隐瞒或欺诈；在合同履行过程中，应按照约定全面履行自己的义务，并根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等附随义务；合同终止后，也应当根据交易习惯履行通知、协助、保密等后合同义务。如违反诚实信用原则给对方造成损失，应依法承担赔偿责任。

5. 合法性与公序良俗原则：

   • 法律基础：合法性原则是合同有效的前提条件，当事人在订立合同时必须遵守法律法规的强制性规定，不得利用合同进行违法活动或扰乱社会经济秩序。同时，合同内容不得违背公共秩序和善良风俗。
   • 实际应用：这意味着合同的内容和目的应合法合规，不得损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益。例如，赌博合同因违反法律规定和公序良俗而无效。

6. 绿色原则：

   • 法律基础：根据《民法典》的规定，民事主体从事民事活动应当有利于节约资源、保护生态环境。
   • 实际应用：在合同签订和履行过程中，当事人应充分考虑对环境和资源的影响，遵循绿色原则。例如，在建设工程合同等涉及环境保护的合同中，承包人应采取环保措施减少污染和资源浪费。

总结与建议： 合同双方在签订和履行合同时，应严格遵守上述原则，以确保合同的合法性、有效性和公平性。这些原则不仅是合同法的基本要求，也是维护市场秩序、保障当事人权益的重要基石。在实际操作中，如果合同双方对合同条款或履行过程中存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护自身权益。