领养的弃婴不可以随意将其监护权转移。

一. 领养弃婴的法律关系

1. 领养后的法律地位：根据《民法典》的相关规定，领养弃婴后，领养人与被领养人之间形成法律上的父母子女关系，领养人成为被领养人的法定监护人。
2. 监护权的法定性：监护权是基于法律规定而产生的，一旦领养关系成立，领养人就自动获得对被领养人的监护权，这种权利与义务是法定的，不能随意转移。

二. 监护权转移的限制

1. 转移条件严格：监护权的转移需要满足严格的法律条件，如监护人丧失监护能力、对被监护人实施严重侵害行为等，且必须经过法定程序，如向人民法院申请变更监护人。
2. 不得随意转让：监护权不是一种可以随意转让的权利，它涉及到被监护人的切身利益，必须谨慎对待。因此，领养人不能仅凭自己的意愿就将监护权转移给他人。

三. 法律后果

1. 无效转移：如果领养人未经法定程序擅自将监护权转移给他人，这种转移是无效的，不具有法律效力。
2. 法律责任：擅自转移监护权可能会构成对被监护人的遗弃或虐待，领养人可能需要承担相应的法律责任。

我建议：如果您作为领养人，因某种原因无法继续履行监护职责，应当通过合法的途径，如向人民法院申请变更监护人，以确保被领养人的合法权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。