判决书中应当认定的错误主要包括适用法律错误和事实认定错误。以下是对这两种错误的详细分析：

一. 适用法律错误

1. 错误地认定累犯：如在你提供的刑事抗诉书案例中，原判决错误地认定被告人洪旭为累犯，并据此从重处罚。但实际上，洪旭前罪的刑罚执行完毕已超过五年，不构成累犯。此错误属于对《中华人民共和国刑法》第六十五条关于累犯规定的错误适用。
2. 未适用相关法律规定：同样在上述案例中，原判决未适用《中华人民共和国刑法》第七十七条关于缓刑考验期内犯新罪的规定，未将原罪与新犯两罪进行数罪并罚，这也是适用法律错误的表现。

• 例如，若某人在缓刑考验期内再次犯罪，但判决时未考虑这一情节，就可能导致刑罚过轻，不符合法律规定。

二. 事实认定错误

1. 基本事实认定错误：事实认定错误指的是判决中对案件基本事实的认定存在错误。这种错误可能导致判决结果的不公正。例如，如果判决错误地认定了被告人的犯罪行为或犯罪情节，就可能导致刑罚的误判。
2. 证据不足或错误：事实认定错误还可能源于证据的不足或错误。如果判决所依据的证据不充分、不真实或存在偏见，就可能导致对案件事实的错误认定。

• 例如，在一起盗窃案中，如果判决仅依据一份不清晰的监控视频就认定被告人有罪，而忽略了其他可能的证据，就可能构成事实认定错误。

我建议，在发现判决书中存在适用法律错误或事实认定错误时，当事人或相关利害关系人可以依法提出上诉或申请再审，以纠正错误，维护司法公正。如有进一步需要，您可以继续咨询我。