在法律上，亲生父子关系是无法通过任何方式有效断绝的。以下是对此问题的详细分析：

一. 亲生父子关系无法断绝

1. 基于血缘关系产生：亲生父子关系是基于血缘关系产生的，这种关系自出生即存在，且无法改变。从法律层面来看，这种天然血缘关系是不可以进行解除的，无论通过什么方式，包括协议、公证等，都无法在法律上断绝亲生父子关系。
2. 情感上可以断绝：虽然法律上无法断绝亲生父子关系，但从情感上，双方可以选择不再往来，视为情感上的断绝。但这并不改变法律上的父子关系。

二. 法律上的相关规定

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：根据民法典，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。这进一步强调了亲生父子关系的不可断绝性。
2. 抚养和赡养义务：法律还规定了父母对子女的抚养义务和子女对父母的赡养义务。这些义务是基于血缘关系而产生的，无法以断绝父子关系为由而逃避。即使双方声称断绝了父子关系，这些法定的义务仍然存在。

三. 其他情况说明

1. 收养关系的解除：对于养父子关系，收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。但这并不适用于亲生父子关系。
2. 继父子关系的解除：对于继父子关系，双方承认明示解除后，可以断绝继父子关系。但这同样不适用于亲生父子关系。

综上所述，在法律上，亲生父子关系是无法通过任何方式有效断绝的。这是基于血缘关系的不可改变性和法律对亲子关系的保护而定的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。