中介公司代理公有住房是否合法，取决于其是否具备相应的代理资格和是否遵循相关法律法规。以下是对此问题的详细分析：

1. 代理资格：

   • 中介公司若要从事公有住房的代理业务，首先需要具备相应的代理资格。这通常包括在工商行政管理部门注册登记，取得营业执照，并具备从事房地产中介服务的相关资质。
   • 此外，中介公司还需要与公有住房的产权单位或管理部门建立合法的代理关系，明确代理权限和代理范围。

2. 法律法规遵循：

   • 中介公司在代理公有住房时，必须严格遵守国家关于房地产中介服务的法律法规，如《中华人民共和国房地产管理法》、《城市房地产中介服务管理规定》等。
   • 中介公司应确保在代理过程中，不侵犯公有住房产权单位和承租人的合法权益，不进行虚假宣传，不隐瞒重要事实，不提供虚假信息等。

3. 具体情况分析：

   • 如果中介公司具备上述代理资格，并且严格遵循相关法律法规进行代理活动，那么其代理公有住房是合法的。
   • 反之，如果中介公司不具备代理资格，或者存在违反法律法规的行为，如未经授权擅自代理、提供虚假信息等，则其代理公有住房的行为将是违法的。

综上所述，中介公司代理公有住房的合法性取决于其是否具备代理资格、是否遵循相关法律法规以及具体代理行为是否合法。因此，在选择中介公司代理公有住房时，应仔细审查其资质和信誉，确保代理行为的合法性。如有任何疑问或法律问题，可直接向我咨询。