当事故发生后，如果对方应当承担修车费用却拒绝支付，您可以通过以下步骤来设定并处理支付期限：

第一步：直接沟通

首先，尝试与对方进行直接沟通，明确告知其根据交通事故责任认定，他有义务支付修车费用。在沟通过程中，保持语气平和，清晰表达自己的诉求，并尽量争取通过和平方式解决问题。这一步虽然没有明确的期限设定，但它是后续步骤的基础，也是解决纠纷最直接的方式。

第二步：发送催款函

如果直接沟通没有效果，您可以考虑以书面形式发送催款函。在催款函中，应明确要求对方在一定期限内（如10天或15天内）支付修车费用，并详细列明费用金额及计算依据。同时，务必保留好催款函的发送凭证，如快递单号、邮件发送记录等，以备后续使用。

第三步：申请交管部门调解

若对方在催款函规定的期限内仍未支付，您可以在收到交通事故责任认定书后的10天之内，向交管部门申请调解。交管部门将根据实际情况进行调解，尝试解决双方的争议。但请注意，如果已经超过申请期限或者调解未达成协议，您可以考虑向法院起诉。

第四步：提起民事诉讼

如果对方仍然拒绝支付修车费用，并且调解无果，您可以依据事故责任划分以及相关证据，向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备好事故责任认定书、修车发票、维修清单等证据，以证明事故发生的事实以及修车费用的合理性。

第五步：申请强制执行

如果法院作出判决后，对方仍然不履行付款义务，您可以向法院申请强制执行。法院将根据相关法律规定，采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使对方支付修车费用。

综上所述，当对方拒绝支付修车费用时，您可以通过直接沟通、发送催款函、申请交管部门调解、提起民事诉讼以及申请强制执行等步骤来维护自己的合法权益。在每个步骤中，都应注意保留相关证据和凭证，以便在后续过程中使用。