当施工单位的资质在评标期间过期时，需要按照相关规定和流程进行处理，以下提供几种建议的处理方式：

首先，要明确的是，建筑企业的资质是其承接工程项目的重要凭证。一旦资质过期，将直接影响企业的合法经营和竞标资格。因此，企业必须高度重视资质的有效期管理。

一、立即自查并准备延续材料

1. 自查资质情况：企业应立即检查自身资质的具体过期时间，以及是否满足资质延续的基本条件，这包括人员配置、业绩完成情况和资产状况等。

2. 准备延续材料：根据企业资质级别，准备相应的申请材料。这些材料通常包括资质延续申请表、营业执照副本、原资质证书正副本（如有）、安全生产许可证（如需）、主要人员资料（如身份证、职称证、注册建造师证书等）及业绩证明材料等。

二、尽快提交延续申请

1. 提交申请：在确认满足延续条件后，企业应尽快通过指定的政务服务平台或按照当地要求的方式，将准备好的申请材料提交给原资质许可机关。部分地区可能支持线上申请，同时也可能需要提交纸质材料。

2. 跟进审核进度：提交申请后，企业应保持与资质许可机关的沟通，及时了解审核进度和可能需要的补充材料。

三、特殊情况处理

1. 逾期申请：如果企业未能在资质有效期届满前申请延续，但逾期时间未超过规定期限（如有的地方规定为一年），仍有机会补救。此时，企业需要提交逾期申请的说明，并按正常延续申请的要求准备和提交材料。然而，逾期申请可能会面临更严格的审查，并且在此期间企业不得承接相应资质范围内的工程。

2. 资质失效与重新申请：如果逾期时间超过规定期限，或者资质延续申请未通过审核，企业的资质证书将自动失效。此时，企业需要按照初次申请资质的流程和要求重新申请资质。这通常包括重新准备申请材料、提交申请、接受审查等步骤，并且可能面临更严格的审查标准。

四、后续建议与合规经营

1. 高度重视资质管理：企业应建立健全的资质管理制度，确保在资质到期前及时办理延续手续，避免因资质过期而影响企业的正常经营和竞标资格。

2. 保持合规经营：企业在资质有效期内应严格遵守相关法律法规和行业标准，确保工程质量和安全。任何违法行为或严重问题都可能影响资质的延续或导致资质被撤销。

3. 加强沟通与协作：企业应加强与资质许可机关、行业协会等机构的沟通与协作，及时了解政策动态和行业标准变化，确保企业资质的合规性和有效性。

综上所述，当施工单位的资质在评标期间过期时，企业应立即自查并准备延续材料，尽快提交延续申请，并根据具体情况处理逾期申请或资质失效等问题。同时，企业应高度重视资质管理，保持合规经营，并加强与相关机构的沟通与协作，以确保企业资质的合规性和有效性。