若婆婆拒绝做亲子鉴定，且该鉴定对解决相关法律问题至关重要，可以通过法律途径解决，向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。下面我分情况详细分析：

一. 亲子鉴定在法律上的重要性

• 亲子鉴定在法律上具有确认或否认亲子关系的重要作用，对于解决抚养权、继承权等法律问题具有决定性意义。

二. 婆婆拒绝做亲子鉴定的法律后果

1. 若已提供必要证据：根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条，如果你已提供必要证据予以证明亲子关系存在或不存在，而婆婆没有相反证据又拒绝做亲子鉴定，人民法院可以认定你的主张成立。
2. 若未提供必要证据：则你可能需要寻求其他途径来证明亲子关系，或者通过法律程序强制要求进行亲子鉴定。

三. 应对策略

• 协商：首先，可以尝试与婆婆进行沟通，解释亲子鉴定的重要性和必要性，看是否能达成一致意见。
• 诉讼：如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，请求法院确认或否认亲子关系。在诉讼过程中，你需要提供尽可能多的证据来支持你的主张。
• 法律程序：在诉讼过程中，如果婆婆仍然拒绝做亲子鉴定，你可以根据法律规定，请求法院根据已有证据作出判决。

四. 实际案例

• 例如，在遗产继承纠纷中，如果婆婆拒绝做亲子鉴定来确认与遗产继承人的关系，那么继承人可以通过法律途径来请求法院确认亲子关系，以确保自己的合法权益。

我建议，在处理此类问题时，应充分尊重各方意愿，同时积极寻求法律途径来解决问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。