针对您提出的“起诉对方拘留体检费哪一方出”的问题，以下是根据相关法律规定和司法实践给出的详细解答：

一、体检费用的承担原则

在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人或其家属通常无需缴纳体检费。当公安机关对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施后，会安排进行必要的健康检查，这是执法过程中的必要环节。根据相关法律规定，如《中华人民共和国看守所条例》和《中华人民共和国人民警察法》，这一程序所产生的体检费用应由国家财政承担，具体由公安机关（办案机关）支付，不会向犯罪嫌疑人或其家属收取。

二、特殊情况下的费用承担

1. 额外检查项目：在极少数特殊情况下，若被拘留人主动要求超出常规体检范围的额外检查项目，可能会根据相关规定由其自行承担相应费用。但这种情况并不常见，且需遵循相关法律程序和规定。

2. 地区差异与垫付情况：虽然原则上体检费用应由公安机关承担，但在实际操作中，不同地区可能会因经费保障情况等因素存在细微差异。若在某些地区或特殊情况下，办案单位要求犯罪嫌疑人或其家属先行垫付体检费，后续在案件处理过程中，若确定犯罪嫌疑人无过错或者被依法宣告无罪，相关费用应通过适当途径退还或由办案机关承担。然而，这种情况相对较少，不是普遍做法。

三、体检的目的与项目

刑事拘留前的体检是由公安机关强制进行的，主要目的是确保被拘留人的身体状况能够适应羁押环境，并排除可能存在的潜在健康风险。体检项目通常涵盖血压、体温、胸透、血常规、B超、心电图等基本医学检查，同时也会询问既往病史和检查外伤情况，以全面评估被拘留人的健康状况。

四、权益维护与投诉建议

1. 明确权益：如犯罪嫌疑人或其家属遭遇被要求缴纳体检费的情况，应首先明确这是不符合法律规定的。

2. 保留证据：建议保留好相关证据，如收费通知、收据等。

3. 及时投诉：若遇到不合理收费或权益受损情况，应及时向检察院或公安机关的纪检部门投诉，以维护自己的合法权益。

综上所述，刑事拘留期间的体检费用通常由公安机关承担，犯罪嫌疑人或其家属无需缴纳。如遇异常情况或权益受损，应及时寻求法律帮助并投诉以维护自身权益。