公司能否继续经营与还款责任人逾期无直接关联，主要取决于公司的经营状况及是否满足法定解散或破产条件。具体分析如下：

一. 公司经营与还款责任人逾期的关系

1. 逾期不影响公司经营资格：根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司股东或相关还款责任人的逾期行为，并不直接影响公司的经营资格或法人地位。公司一旦依法成立，即具有独立法人资格，可以独立享有民事权利和承担民事责任。
2. 逾期可能影响公司信誉和融资：尽管逾期不直接影响公司经营，但可能导致公司信誉受损，影响后续融资或业务合作。此外，如果逾期涉及大额债务，可能引发债权人采取法律措施，如起诉、查封财产等，进而间接影响公司经营。

二. 公司继续经营的条件

1. 满足法定经营条件：公司应确保持续满足法律法规规定的经营条件，如具备必要的经营资质、遵守环保和安全规定等。
2. 避免法定解散或破产情形：公司应避免出现《公司法》等法律法规规定的解散或破产情形，如资不抵债、被吊销营业执照等。

三. 逾期后的建议措施

1. 积极应对逾期问题：相关还款责任人应尽快与债权人沟通，寻求解决方案，如协商延期还款、分期还款等，以减少逾期对公司的影响。
2. 加强公司内部管理：公司应加强财务管理和风险控制，确保资金安全，避免类似逾期问题的再次发生。

综上所述，公司能否继续经营主要取决于其自身的经营状况及是否满足法定条件，而非单一还款责任人的逾期行为。我建议公司及相关还款责任人积极应对逾期问题，同时加强公司内部管理，以确保公司的持续稳定经营。如有进一步需要，您可以继续咨询我。