义乌稠州银行是合法的。以下是对此结论的详细分析：

一. 稠州银行的法律地位

1. 成立背景与资质：稠州银行，全称为浙江稠州商业银行股份有限公司，成立于1987年6月，前身为义乌市稠州城市信用合作社。该行具有独立的法人资格，是一家合法的城市商业银行。
2. 监管与认可：稠州银行受到中国银行业监督管理委员会（现为国家金融监督管理总局）的监管，其业务运营符合相关法律法规的要求，并获得了相应的金融牌照和经营许可。

二. 稠州银行的合规记录

1. 监管处罚：虽然稠州银行在近年来因贷款业务违规等问题受到过监管部门的处罚，但这些处罚是针对具体违规行为的行政处罚，并不影响其作为金融机构的合法性。监管处罚是监管部门维护金融市场秩序、保障金融安全的一种手段，而非对金融机构整体合法性的否定。
2. 持续运营：稠州银行在受到处罚后，仍然持续正常运营，这表明其并未因违规行为而丧失合法地位。

三. 稠州银行的业务与声誉

1. 业务范围：稠州银行主要提供金融服务，包括贷款、存款、结算等，其业务范围广泛，且在当地乃至全国范围内具有一定的知名度和影响力。
2. 社会评价：稠州银行在多年的经营过程中，也获得了多项荣誉称号和奖项，这在一定程度上反映了其业务能力和社会认可度。

综上所述，义乌稠州银行是合法的。尽管该行在运营过程中存在过违规行为并受到处罚，但这并不影响其作为金融机构的合法性。稠州银行仍然是一家受到监管、具有合法地位的金融机构。如有进一步需要，您可以继续咨询我。