当交通事故的肇事者不幸死亡时，确定起诉对象确实是一个复杂的问题。以下是我根据您的咨询，结合相关法律法规和实际情况，给出的详细解答：
起诉遗产继承人：
- 若肇事者不幸离世，且留有遗产，您通常可以对其遗产继承人提起诉讼。根据《民法典》的相关规定，继承人需以所获遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应缴纳的税款与债务。超出遗产实际价值部分，若继承人自愿偿还，则不受法律限制。
- 在提起诉讼时，您需要明确遗产继承人的范围，并提供如交通事故认定书、医疗费用单据、死亡证明等相关证据材料，以支持您的诉讼请求。
起诉保险公司：
- 倘若肇事者生前购买了保险，如交强险或商业险，您也可以将保险公司列为被告。
- 交强险范畴内的赔偿，由保险公司在责任限额内承担；商业险则依照保险合同的约定进行赔付。
- 起诉保险公司时，同样需要提供相关证据材料，如保险合同、事故责任认定书等，以证明保险责任的存在和赔偿的合理性。
其他可能的责任主体：
- 若存在其他对损害发生有过错的主体，如车辆所有人对车辆管理存在过错，或者肇事者是在执行工作任务时发生事故等，这些主体也可能成为共同被告。
- 在这种情况下，您需要仔细分析事故发生的经过和各方责任，确保不遗漏任何可能的责任主体。
综上所述，当交通事故的肇事者死亡时，您可以根据具体情况选择起诉遗产继承人、保险公司或其他可能的责任主体。在提起诉讼前，请务必收集齐全相关证据材料，并咨询专业律师以确保您的诉讼请求得到法律的支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。