伤害别人的一方在刑事法律中通常被称为犯罪嫌疑人或被告人。具体分析如下：

一. 犯罪嫌疑人或被告人的定义

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零八条的规定，“当事人”是指被害人、自诉人、犯罪嫌疑人、被告人、附带民事诉讼的原告人和被告人。在此法律框架下，伤害别人的一方，即实施了伤害行为的人，若该行为涉嫌犯罪，则在刑事程序中被称作犯罪嫌疑人（在侦查、起诉阶段）或被告人（在审判阶段）。

二. 法律程序中的角色转换

• 在刑事案件的不同阶段，伤害别人的一方的称呼会有所变化。在案件侦查和起诉阶段，由于其行为尚未被法院最终判定，因此被称作犯罪嫌疑人；而当案件进入审判阶段，接受法院审理时，则被称作被告人。

综上所述，伤害别人的一方在刑事法律程序中，根据其所处的阶段不同，被称为犯罪嫌疑人或被告人。我建议您根据具体的法律程序和语境来准确使用这两个术语。如有进一步需要，您可以继续咨询我。