当侵权事实存在但侵权造成的损害无法确认时，确定损害数额是一个复杂而细致的问题。以下是根据我国现行法律和相关司法实践，对此问题给出的全面解答：
核心结论
在侵权事实存在但损害数额无法确定的情况下，法院会综合考虑多种因素，通过自由心证和自由裁量权，酌情确定赔偿数额。这一规则主要适用于侵害人身权和财产权的民事案件。
具体分析
自由心证与自由裁量权的运用：
- 最高人民法院民一庭的倾向性意见认为，自由心证原则不仅适用于侵权事实的确定，也适用于侵权赔偿数额的确定。
- 法官可以结合间接证据和案件其他事实，遵循法官职业道德，运用逻辑推理和日常生活经验，进行自由心证，适当确定侵权人应当承担的赔偿数额。
协商确定赔偿数额：
- 双方当事人应首先尝试通过友好协商来确定赔偿数额，这有助于降低维权成本和减少矛盾冲突。
参考市场价格或行业惯例：
- 在无法协商或协商无果的情况下，被侵权方可以参考市场价格或行业惯例来估算损失，特别是在知识产权侵权案件中，这种方法尤为适用。
法院裁定赔偿数额：
- 当双方无法就赔偿数额达成一致，且通过其他方式也无法确定损失时，被侵权方可以向人民法院提起诉讼，申请法院对损失金额进行裁定。
- 法院在审理时，会全面考量受害方实际损失、侵权方过错程度、侵权行为获利等多种因素，依照法律规定与公平原则进行裁定。
特殊规定：
- 在一些特殊侵权案件中，如知识产权侵权，法律还规定了惩罚性赔偿制度。若侵权人主观恶意明显、侵权情节严重，法院有权判决侵权人承担高于实际损失的赔偿金额。
法律依据
- 《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，为侵权损害赔偿提供了法律基础。
- 最高人民法院的相关司法解释和判例，为法院在审理此类案件时提供了指导。
结论
综上所述，当侵权事实存在但损害数额无法确定时，法院会综合考虑多种因素，通过自由心证和自由裁量权，酌情确定赔偿数额。被侵权方也可以通过协商、参考市场价格或行业惯例以及依法申请法院裁定等方式来合理寻求赔偿。在整个过程中，被侵权方需确保证据充分、了解法律规定，并及时寻求专业帮助以维护自己的合法权益。