因私人借款分期还款迟了一天被起诉，你需要积极应对并尽快与出借人协商解决。以下是对此情况的一些详细分析和建议：

1. 理解逾期后果：

   • 逾期还款，即使只是一天，也可能构成违约，依据借款合同的具体条款，出借人有权要求你承担违约责任，包括但不限于支付逾期利息、违约金等。
   • 出借人选择起诉，说明其希望通过法律途径来维护自己的权益，这意味着你需要正式面对这一法律问题。

2. 积极应对诉讼：

   • 收到起诉状后，务必仔细阅读，了解出借人的诉讼请求和依据的事实、理由。
   • 如有必要，可聘请律师代理诉讼，律师将协助你分析案情、准备证据、撰写答辩状等。
   • 在法定期限内提交答辩状，并准备相关证据以支持你的答辩观点。

3. 协商解决：

   • 在诉讼过程中，你仍可与出借人进行协商，寻求和解或调解。
   • 协商时，可提出合理的还款计划或解决方案，以减轻出借人的担忧，并争取达成双方都能接受的协议。
   • 如能达成协议，可请求法院制作调解书或撤诉，以终结诉讼程序。

4. 预防未来纠纷：

   • 此次事件后，应更加重视借款合同的履行，确保按时还款。
   • 如确实存在还款困难，应提前与出借人沟通，寻求延期还款或调整还款计划的可能性。
   • 建议在未来的借款合同中明确约定逾期还款的违约责任和争议解决方式，以减少不必要的纠纷。

总之，面对因私人借款分期还款迟了一天被起诉的情况，你应保持冷静，积极应对，并尽快与出借人协商解决。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。