检察院抗诉申请民事案件中，可以提出赔偿请求。但需要注意的是，赔偿请求通常是在原判决、裁定存在错误，且该错误导致了当事人的损失时，作为抗诉理由或附带请求提出的。

详细分析如下：

1. 抗诉申请的本质：

   • 检察院抗诉是检察机关对法院已生效的判决、裁定，发现确有错误时，依法提出抗诉，要求法院重新审理的程序。
   • 抗诉的目的是为了纠正错误的判决、裁定，保护当事人的合法权益。

2. 赔偿请求与抗诉申请的关系：

   • 如果原判决、裁定中的错误导致了当事人的经济损失或其他损害，当事人在申请抗诉时，可以一并提出赔偿请求。
   • 赔偿请求应基于原判决、裁定的错误，并明确说明错误如何导致了损失，以及损失的具体内容和数额。

3. 提出赔偿请求的方式：

   • 赔偿请求可以在抗诉申请书中明确列出，作为抗诉理由的一部分，或者作为附带请求提出。
   • 当事人应提供充分的证据，证明原判决、裁定的错误以及由此导致的损失。

4. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律，规定了检察院抗诉的程序和条件，以及当事人提出赔偿请求的权利。
   • 具体法律依据可能因案件类型和具体情况而有所不同，建议当事人在申请抗诉前，仔细研读相关法律法规，并咨询专业律师的意见。

综上所述，检察院抗诉申请民事案件中，如果原判决、裁定存在错误，且该错误导致了当事人的损失，当事人可以提出赔偿请求。在提出赔偿请求时，应明确说明错误如何导致了损失，并提供充分的证据予以支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。