关于离婚案件听证书面申请的法律依据，我目前还没有遇到过相关具体规定。不过，在离婚案件中，特别是涉及子女抚养权的问题时，法院确实会考虑子女的意见，并且这一做法在《中华人民共和国民法典》中有明确的法律依据。
结论前置：在离婚案件中，法院是否会听取书面申请或孩子的意见，主要取决于孩子的年龄和具体情况，这一做法的法律依据为《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条。
详细分析：
对于不满两周岁的子女：
- 法院通常会以由母亲直接抚养为原则进行判决，这一阶段孩子的意见一般不被直接考虑，因此书面申请或孩子的直接意见在这一阶段通常不会被法院明确征求。
对于已满两周岁但未满八周岁的子女：
- 如果父母双方对抚养问题不能达成协议，法院将根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行判决。在这一阶段，虽然孩子的直接意见或书面申请可能不会被法院明确征求，但法院在判决时会充分考虑到孩子的利益。
对于已满八周岁的子女：
- 法院在判决抚养权问题时，应当尊重其真实意愿。这意味着，如果孩子已经足够成熟并能够表达自己的意见，无论是通过口头表达还是书面申请，法院都将会听取并考虑他们的想法。但需要注意的是，法院在综合考虑时，还是会以最有利于未成年子女的原则为基础进行判决。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
综上所述，虽然离婚案件中听证书面申请的法律依据并不直接明确，但在涉及子女抚养权的问题时，法院会根据子女的年龄和具体情况，充分考虑或尊重他们的意见。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。