当老人去世后，其工商银行信用卡的欠款处理主要依据是否有遗产、共同还款人或担保人，并遵循相关法律法规进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、有遗产的情况
遗产偿还原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需以所得遗产实际价值为限，清偿被继承人（即去世的老人）的税款和债务，包括信用卡欠款。
继承人责任与流程：
- 继承人应在继承遗产的范围内承担还款责任。如果遗产价值足够偿还信用卡欠款，继承人应与银行联系，说明情况，并协商还款计划，这可能包括一次性还清或分期还款。
- 如果继承人选择放弃继承，则对被继承人的债务不负清偿责任，此时银行只能通过处置遗产来偿还欠款。
二、无遗产或遗产不足以清偿债务的情况
- 若去世者无遗产或遗产不足以清偿全部债务，银行在评估后可能会将这部分债务列为坏账处理。但这并不意味着债务完全消失，银行在特定情况下仍可能通过法律途径追讨。
三、存在共同还款人或担保人的情况
共同还款人责任：
- 如果信用卡有共同还款人（如配偶或共同申请人），共同还款人需对欠款承担还款责任。
担保人责任：
- 如果信用卡有担保人，担保人需按照担保合同的约定承担担保责任。这可能包括在持卡人遗产无法清偿债务时，由担保人承担补充还款责任或连带责任。
四、其他注意事项
及时告知银行：
- 家属在得知老人去世后，应及时告知银行，并配合办理相关手续，如注销信用卡账户，以避免产生不必要的费用或法律纠纷。
避免信用记录受损：
- 继承人或相关责任人应尽快与银行沟通，明确还款计划或处理方式，避免因未及时处理而导致信用记录受损。
咨询专业法律意见：
- 在处理此类复杂问题时，建议咨询专业的法律顾问或律师，以确保合法权益得到保障，并避免可能的法律风险。
综上所述，处理老人去世后工商银行信用卡的欠款问题，需要综合考虑遗产、共同还款人或担保人的情况，并遵循相关法律法规进行。在处理过程中，务必保持与银行的沟通，并咨询专业法律意见以确保问题得到妥善解决。