代持“老赖”的资产可能构成犯罪。具体是否构成犯罪，以及构成何种犯罪，需要依据具体情况和法律条款来判断。

首先，我们要明确“老赖”的含义。“老赖”，即失信被执行人，是指因未履行生效法律文书确定的义务而被人民法院依法采取强制措施的个体或单位。从法律角度来看，“老赖”行为本身并不直接构成犯罪，但其在法院执行过程中的某些特定行为可能触犯刑法。

现在，我们针对“代持‘老赖’的资产”这一行为进行分析：

1. 如果代持人明知“老赖”的资产是犯罪所得或用于非法活动，而仍然为其代持：

   • 这可能构成共同犯罪，如掩饰、隐瞒犯罪所得罪等。根据相关法律，明知是犯罪所得及其产生的收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。

2. 如果代持人在代持过程中，协助“老赖”隐藏、转移、变卖、故意毁损已被司法机关查封、扣押、冻结的财产：

   • 这可能构成非法处置查封、扣押、冻结的财产罪。依据《刑法》第三百一十四条的规定，犯此罪的个体将被处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。

3. 如果代持人只是单纯地为“老赖”代持资产，并未参与其任何非法活动：

   • 在这种情况下，代持行为本身可能不构成犯罪。但代持人需要谨慎处理与“老赖”的资产关系，避免卷入不必要的法律纠纷。

综上所述，代持“老赖”的资产是否构成犯罪，取决于代持人的具体行为和主观意图。如果代持人明知“老赖”的资产涉及非法活动而仍然为其代持，或者协助“老赖”进行非法处置财产等行为，那么将可能面临刑事责任的追究。因此，建议在进行资产代持时，务必了解清楚资产来源和性质，避免涉及法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。