在探讨什么情况下欠款由子女承担时，我们首先要明确的是，一般情况下，父母的债务并不自动转由子女承担。但在某些特定情形下，子女可能需要承担父母的债务。以下是对这些情形的详细分析：

1. 继承遗产后的债务承担：

   • 根据《民法典》的相关规定，子女在继承父母遗产的同时，也需要在遗产实际价值范围内承担父母的债务。例如，如果父母留下一套价值100万元的房产，同时有80万元的债务，子女继承房产后，就需要用这套房产来偿还这80万元债务。如果债务超出了遗产价值，超出部分子女无需承担，除非自愿偿还。

2. 作为债务担保人的情况：

   • 如果子女为父母的债务提供了担保，那么当父母无力偿还债务时，子女就需要根据担保合同的约定来承担相应的担保责任。

3. 涉及家庭共同债务的情况：

   • 当债务是用于家庭共同生活、共同生产经营等，并且子女参与其中并从中获得了利益时，子女也可能需要承担相应债务。例如，如果家庭共同经营一家店铺，因经营产生的债务，子女若参与了店铺经营并分得利润，就可能需要承担这部分债务。

4. 特定法律义务下的债务承担：

   • 如果父母是无民事行为能力人或者限制民事行为能力人，且子女为法定监护人，那么当父母无力偿还债务时，子女有法定义务代替偿还。
   • 另外，如果无劳动能力或者生活困难的父母因子女不履行赡养义务或者不能完全履行赡养义务，而向他人所借债务用于维持正常生活、医治疾病等，父母死亡后这些债务无论有无遗产，一律由负有赡养义务的子女分担偿还。

综上所述，子女在特定情况下可能需要承担父母的债务，包括继承遗产后的债务承担、作为债务担保人的情况、涉及家庭共同债务的情况以及特定法律义务下的债务承担。每种情况都有其具体的法律规定和适用条件，因此在实际操作中需要根据具体情况来判断。如果您有相关的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。