关于员工骗取国家工程款，员工和公司可能承担的罪名，我们可以从以下几个角度进行分析：
员工可能承担的罪名：
- 诈骗罪：如果员工以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取国家工程款，且数额较大，那么员工可能构成诈骗罪。根据《刑法》的相关规定，诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
- 贪污罪（如员工具有国家工作人员身份）：如果员工具有国家工作人员身份，利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有国家工程款，那么员工可能构成贪污罪。
公司可能承担的罪名或责任：
- 单位犯罪：如果公司作为单位，为了单位利益，实施骗取国家工程款的行为，且数额较大，那么公司可能构成单位犯罪。根据《刑法》的相关规定，单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。
- 管理责任：即使公司没有直接参与骗取工程款的行为，但如果公司存在管理不善、监管缺失等问题，导致员工有机会骗取工程款，公司也可能因此承担一定的管理责任或民事赔偿责任。
共同犯罪：
- 如果员工与公司中的其他人员（如管理层、财务人员等）共同策划、实施骗取国家工程款的行为，那么他们可能构成共同犯罪。在共同犯罪中，每个参与者都应根据其在犯罪中所起的作用和地位承担相应的刑事责任。
综上所述，员工骗取国家工程款时，员工可能构成诈骗罪或贪污罪（如具有国家工作人员身份），而公司可能构成单位犯罪或承担管理责任。在具体案件中，还需根据事实、证据和法律规定进行具体分析。如果你或你的公司面临此类问题，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。