关于私自养一只“三有动物”（即国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究及生态、社会价值的陆生野生动物）可能面临的处罚，以下提供详细且准确的解答。
首先，需要明确的是，私自养一只“三有动物”是违法的，并可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国野生动物保护法》及相关实施条例，未经许可人工饲养“三有动物”属于违法行为。具体处罚措施通常包括：
没收所饲养的“三有动物”及违法所得：相关部门在发现违法行为后，会首先没收所饲养的野生动物以及因饲养而产生的任何违法所得。
罚款：罚款的幅度一般根据野生动物的价值来确定。可能为野生动物及其制品价值的二倍以上二十倍以下，或者猎获物价值的一倍以上五倍以下。若没有猎获物，也可能面临二千元以上一万元以下的罚款。
吊销许可证或收回标识：情节严重的，还可能吊销人工繁育许可证、撤销批准文件、收回专用标识或狩猎证。
此外，如果非法猎捕、杀害“三有动物”等行为情节严重，如非法狩猎野生动物二十只以上，或在禁猎区、禁猎期使用禁用工具或方法狩猎等，则可能触犯刑法，构成刑事犯罪。一旦构成犯罪，将依法追究刑事责任，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金的处罚。
然而，也存在一些例外情况。对于人工繁育技术成熟稳定的国家重点保护野生动物，若经过科学论证并被纳入国务院林业、渔业主管部门公布的人工繁育国家重点保护野生动物名录，则对此类动物进行人工繁育和经营利用活动可适用关于人工繁育、经营利用其他非国家重点保护野生动物的规定。
综上所述，私自养一只“三有动物”是违法的，并可能面临严重的法律后果。因此，建议公众在饲养野生动物前务必了解并遵守相关法律法规，确保饲养行为的合法性。如需更具体的法律建议或咨询，请向专业的法律人士或机构寻求帮助。